Wiki

Hai mặt phẳng song song, trắc nghiệm toán 11

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Wiki Tại craigslistsitesusa.com

Hai mặt phẳng song song, trắc nghiệm toán 11

Câu 1: Một mặt phẳng cắt hai mặt đối diện của hình hộp theo hai giao tuyến là $a$ và $b$. Hãy Chọn câu đúng:

[A]. $a$ và $b$ song song.

[B]. $a$ và $b$ chéo nhau.

[C]. $a$ và $b$ trùng nhau

[D]. $a$ và $b$ cắt nhau.

Hướng dẫn

Chọn [A].

[Ẩn HD]

Câu 2: Chọn câu đúng :

[A]. Hai đường thẳng a và b không cùng nằm trong mặt phẳng (P) nên chúng chéo nhau

[B]. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau

[C]. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt nằm trên hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau

[D]. Hai đường thẳng không song song và lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song thì chéo nhau

Hướng dẫn

Chọn [D].

A sai vì còn trường hợp song song.

B sai vì còn trường hợp cắt nhau.

C sai vì còn trường hợp song song.

[Ẩn HD]

Câu 3: Chọn câu đúng :

[A]. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song

[B]. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau

[C]. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song

[D]. Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau

Hướng dẫn

Chọn [A]. Theo hệ quả 2 sgk trang 66.

[Ẩn HD]

Câu 4: Hãy Chọn câu sai :

[A]. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia

[B]. Nếu mặt phẳng $left( P right)$ chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng $left( Q right)$ thì $left( P right)$ và $left( Q right)$ song song với nhau

[C]. Nếu hai mặt phẳng $left( P right)$ và (Q) song song nhau thì mặt phẳng $left( R right)$ đã cắt $left( P right)$ đều phải cắt $left( Q right)$ và các giao tuyến của chúng song song nhau

[D]. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại

Hướng dẫn

Chọn [B].

Theo định lý 1 trang 64 sgk: Nếu mặt phẳng $left( P right)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau cùng song song với mặt phẳng $left( Q right)$ thì $left( P right)$ và $left( Q right)$ song song với nhau

[Ẩn HD]

Câu 5: Cho một đường thẳng song song với mặt phẳng . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa và song song với ?

[A].

[B]. 1

[C]. 2

[D]. vô số

Hướng dẫn

Hai mặt phẳng song song, trắc nghiệm toán 11

Chọn [B].

Có duy nhất một mặt phẳng chứa và song song với .

[Ẩn HD]

Câu 6: Hãy chọn câu đúng :

[A]. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng kia

[B]. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì song song với nhau

[C]. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau

[D]. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau

Hướng dẫn

Chọn [D].

Hai mặt phẳng song song, trắc nghiệm toán 11

[Ẩn HD]

Câu 7: Cho một điểm nằm ngoài mp. Qua vẽ được bao nhiêu đường thẳng song song với ?

[A]. 1

[B]. 2

[C]. 3

[D]. vô số

Hướng dẫn

Chọn [D].

Hai mặt phẳng song song, trắc nghiệm toán 11

Qua vẽ được vô số đường thẳng song song với .

[Ẩn HD]

Câu 8: Giả thiết nào sau đây là điều kiện đủ để kết luận đường thẳng song song với mp?

[A].  a//b và a // (α).

[B]. a// b và [bsubset (alpha)].

[C]. $a//(beta) và $(beta) // (alpha)$.

[D]. [a cap alpha = varnothing ]

Hướng dẫn

Chọn [D].

Theo định nghĩa SGK Hình học 11.

[Ẩn HD]

Câu 9: Cho đường thẳng [a] nằm trên mp [left( alpha right)] và đường thẳng [b] nằm trên mp [left( beta right)]. Biết [left( alpha right)text{//}left( beta right)].

Tìm câu sai:

[A]. [atext{//}left( beta right)].

[B]. [btext{//}left( alpha right)].

[C]. [atext{//}b].

[D]. Nếu có một mp [left( gamma right)] chứa [a] và [b] thì [atext{//}b].

Hướng dẫn

Chọn [C].

Hai mặt phẳng song song, trắc nghiệm toán 11

 vì còn có khả năng $a,,,b,$

chéo nhau như hình vẽ sau.

[Ẩn HD]

Câu 10: Cho đường thẳng $a$ nằm trong mặt phẳng $left( alpha right)$ và đường thẳng $b$ nằm trong mặt phẳng $left( beta right)$. Mệnh đề nào sau đây SAI?

[A]. [left( alpha right)text{//}(beta )Rightarrow atext{//}b].

[B]. [left( alpha right)text{//}(beta )Rightarrow atext{//}left( beta right)].

[C]. [left( alpha right)text{//}(beta )Rightarrow btext{//}left( alpha right)].

[D]. [a] và $b$ hoặc song song hoặc chéo nhau.

Hướng dẫn

Chọn [A].

Hai mặt phẳng song song, trắc nghiệm toán 11

Nếu [left( alpha right)text{//}left( beta right)] thì ngoài trường hợp [atext{//}b] thì [a]và $b$ còn có thể chéo nhau.

[Ẩn HD]

Câu 11: Cho đường thẳng [asubset mpleft( P right)] và đường thẳng [bsubset mpleft( Q right).] Mệnh đề nào sau đây đúng?

[A]. [left( P right)//left( Q right)Rightarrow a//b.]

[B]. [a//bRightarrow left( P right)//left( Q right).]

[C]. [left( P right)//left( Q right)Rightarrow a//left( Q right)text{ }vgrave{a}text{ }b//left( P right).]

Xem thêm :  Top 10 công ty game hàng đầu, lớn nhất tại Việt Nam

Xem thêm :  Hyundai Elantra 2021: Giá xe Elantra lăn bánh mới nhất & tin khuyến mại (09

[D]. $a$ và $b$ cắt nhau.

Hướng dẫn

Chọn C

Nếu $left( P right)//left( Q right)$ thì mọi đường thẳng [asubset mpleft( P right)] đều song song với $mpleft( Q right)$ và mọi đường thẳng [bsubset mpleft( Q right)] đều song song với $mpleft( P right).$

[Ẩn HD]

Câu 12: Hai đường thẳng $a$ và $b$ nằm trong $left( alpha right)$. Hai đường thẳng ${a}’$ và ${b}’$ nằm trong mp$left( beta right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

[A]. Nếu [a,text{//},{a}’] và [b,text{//},{b}’] thì $left( alpha right)text{//}left( beta right)$.

[B]. Nếu $left( alpha right)text{//}left( beta right)$ thì [a,text{//},{a}’] và [b,text{//},{b}’].

[C]. Nếu [a,text{//},b] và [{a}’,text{//},{b}’] thì $left( alpha right)text{//}left( beta right)$.

[D]. Nếu $a$ cắt $b$, $a$ cắt $b$và [a,text{//},{a}’] và [b,text{//},{b}’] thì $left( alpha right)text{//}left( beta right)$.

Hướng dẫn

Chọn D

Do [a,text{//},{a}’]nên $a,text{//}left( beta right)$ và [b,text{//},{b}’]nên $b,text{//}left( beta right)$.

Theo định lí 1 bài hai mặt phẳng song song, thì $left( alpha right)text{//}left( beta right)$.

[Ẩn HD]

DẠNG 1: CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

Phương pháp 1

Cơ sở của phương pháp chứng minh hai mặt phẳng [(alpha )] và [(beta )] song song nhau là:

– Bước 1: Chứng minh mặt phẳng [(alpha )] chứa hai đường thẳng [a,b] cắt nhau lần lượt song song với hai đường thẳng [{a}’,{b}’] cắt nhau trong mặt phẳng [(beta )].

– Bước 2: Kết luận [(alpha )parallel (beta )] theo điều kiện cần và đủ.

Phương pháp 2

– Bước 1: Tìm hai đường thẳng [a,b] cắt nhau trong mặt phẳng [(alpha )].

– Bước 2: Lần lượt chứng minh [aparallel (beta )] và [bparallel (beta )]

– Bước 3: Kết luận [(alpha )parallel (beta )].

Câu 13: Cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’$. Khẳng định nào sau đây SAI?

[A]. $A{B}'{C}’D$ và ${A}’BC{D}’$ là hai hình bình hành có chung một đường trung bình.

[B]. $B{D}’$ và ${B}'{C}’$ chéo nhau.

[C]. ${A}’C$ và [D{D}’] chéo nhau.

[D]. $D{C}’$ và $A{B}’$ chéo nhau.

Hướng dẫn

Chọn [D].

$D{C}’$ và $A{B}’$ song song với nhau.

[Ẩn HD]

Câu 14: Cho hình hộp[ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’]. Mặt phẳng [left( A{B}'{D}’ right)] song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

[A]. [left( BC{A}’ right)].

[B]. [left( B{C}’D right)].

[C]. [left( {A}'{C}’C right)].

[D]. [left( BD{A}’ right)].

Hướng dẫn

Chọn [B].

Hai mặt phẳng song song, trắc nghiệm toán 11

Do [AD{C}'{B}’] là hình bình hành nên [A{B}’text{//}D{C}’], và [AB{C}'{D}’] là hình bình hành nên [A{D}’text{//}B{C}’] nên [left( A{B}'{D}’ right)text{//}left( B{C}’D right)].

[Ẩn HD]

Câu 15: Cho hình hộp [ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’]. Gọi [M] là trung điểm của [AB]. Mặt phẳng $left( M{A}'{C}’ right)$ cắt hình hộp [ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’] theo thiết diện là hình gì?

[A]. Hình tam giác.

[B]. Hình ngũ giác.

[C]. Hình lục giác.

[D]. Hình thang.

Hướng dẫn

Chọn [D].

Trong mặt phẳng $left( AB{B}'{A}’ right)$, $AM$ cắt $B{B}’$ tại $I$
Do $MBtext{//}{A}'{B}’;,,MB=dfrac{1}{2}{A}'{B}’$ nên $B$ là trung điểm ${B}’I$ và $M$ là trung điểm của $I{A}’$.

Gọi $N$ là giao điểm của $BC$ và ${C}’I$.

Do $BNtext{//}{B}’C$ và $B$ là trung điểm ${B}’I$ nên $N$ là trung điểm của ${C}’I$.

Suy ra: tam giác $I{A}'{C}’$ có $MN$ là đường trung bình.

Ta có mặt phẳng $left( M{A}'{C}’ right)$ cắt hình hộp [ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’] theo thiết diện là tứ giác ${A}’MN{C}’$ có $MNtext{//}{A}'{C}’$

Vậy thiết diện là hình thang ${A}’MN{C}’$.

Hai mặt phẳng song song, trắc nghiệm toán 11

Cách khác:

Ta có :$left{ begin{align}
& left( ABCD right)text{//}left( {A}'{B}'{C}'{D}’ right) \
& left( {A}'{C}’M right)cap left( {A}'{B}'{C}'{D}’ right)={A}'{C}’ \
& left( {A}'{C}’M right)cap left( ABCD right)=Mx \
end{align} right.$ $Rightarrow Mxtext{//}{A}'{C}’$, $M$ là trung điểm của $AB$ nên $Mx$ cắt $BC$ tại trung điểm $N$.Thiết diện là tứ giác ${A}'{C}’NM$.

[Ẩn HD]

Câu 16: Cho hình bình hành [ABCD]. Vẽ các tia [Ax,By,Cz,Dt] song song, cùng hướng nhau và không nằm trong mp[left( ABCD right)]. Mp $left( alpha right)$ cắt [Ax,By,Cz,Dt] lần lượt tại[{A}’,{B}’,{C}’,{D}’]. Khẳng định nào sau đây sai?

[A]. [{A}'{B}'{C}'{D}’] là hình bình hành.

[B]. mp[left( A{A}'{B}’B right)text{// }left( D{D}'{C}’C right)].

[C]. [A{A}’=C{C}’] và [B{B}’=D{D}’].

[D]. [O{O}’text{// }A{A}’].

($O$ là tâm hình bình hành [ABCD], [{O}’] là giao điểm của [{A}'{C}’] và[{B}'{D}’]).

Hướng dẫn

Chọn [C].

Hai mặt phẳng song song, trắc nghiệm toán 11

$left. begin{align}
& AB,,text{//},,DC \
& A{A}’,,text{//}D{D}’ \
& AB,A{A}’subset left( AB{B}'{A}’ right) \
& DC,D{D}’subset left( D{D}'{C}’C right) \
end{align} right}$$Rightarrow left( AB{B}'{A}’ right),,text{//},,left( D{D}'{C}’C right)$.

Câu B đúng.

Mặt khác

$left. begin{align}
& left( alpha right)cap left( AB{B}'{A}’ right)={A}'{B}’ \
& left( alpha right)cap left( DC{C}'{D}’ right)={C}'{D}’ \
& left( AB{B}'{A}’ right),text{//},left( DC{C}'{D}’ right) \
end{align} right}$$Rightarrow {A}'{B}’,,text{//},,{C}'{D}’$
$left. begin{align}
& left( alpha right)cap left( AD{D}'{A}’ right)={A}'{D}’ \
& left( alpha right)cap left( BC{C}'{B}’ right)={C}'{B}’ \
& left( AB{B}'{A}’ right),text{//},left( DC{C}'{D}’ right) \
end{align} right}$$Rightarrow {A}'{D}’,,text{//},,{C}'{B}’$

Do đó câu A đúng.

$O,{O}’$ lần lượt là trung điểm của $AC,{A}'{C}’$ nên $O{O}’$ là đường trung bình trong hình thang $A{A}'{C}’C$. Do đó [O{O}’text{// }A{A}’].  Câu D đúng.

[Ẩn HD]

Câu 17: Cho hình hộp[ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’]. Người ta định nghĩa ‘Mặt chéo của hình hộp là mặt tạo bởi hai đường chéo của hình hộp đó’. Hỏi hình hộp [ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’] có mấy mặt chéo ?

[A]. $4$.

[B]. $6$.

[C]. $8$.

[D]. $10$.

Hướng dẫn

Chọn [B].

Hai mặt phẳng song song, trắc nghiệm toán 11

Các mặt chéo của hình hộp là $left( AD{C}'{B}’ right);left( {A}'{D}’CB right);left( AB{C}'{D}’ right)$

Xem thêm :  Cập nhật bảng giá sữa bột cho bé mới nhất năm 2021

Xem thêm :  Review các loại kem tắm trắng nhật bản cao cấp

$left( DC{B}'{A}’ right);left( AC{C}'{A}’ right);left( BD{D}'{B}’ right)$

[Ẩn HD]

Câu 18: Cho hình hộp[ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’]. Mp[(alpha )] qua [AB] cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?

[A]. Hình bình hành.

[B]. Hình thoi.

[C]. Hình vuông.

[D]. Hình chữ nhật.

Hướng dẫn

Chọn [A].

[Ẩn HD]

Câu 19: Cho hình hộp [ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’]. Gọi $O$ và [{O}’] lần lượt là tâm của [AB{B}'{A}’] và[DC{C}'{D}’].Khẳng định nào sau đây sai ?

[A]. [overrightarrow{O{O}’}=overrightarrow{AD}].

[B]. $O{O}’text{//}left( AD{D}'{A}’ right)$.

[C]. [O{O}’] và [B{B}’] cùng ở trong một mặt phẳng.

[D]. $O{O}’$ là đường trung bình của hình bình hành [AD{C}'{B}’].

Hướng dẫn

Chọn [C].

Hai mặt phẳng song song, trắc nghiệm toán 11

$AD{C}'{B}’$ là hình bình hành có $O{O}’$ là đường trung bình nên [overrightarrow{O{O}’}=overrightarrow{AD}]. Đáp án A, D đúng.

$O{O}’text{//}AD$ nên $O{O}’text{//}left( AD{D}'{A}’ right)$. Đáp án B đúng.

[Ẩn HD]

Câu 20: Cho hình hộp [ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’]. Gọi $I$ là trung điểm [AB]. Mp[left( I{B}'{D}’ right)] cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?

[A]. Tam giác.

[B]. Hình thang.

[C]. Hình bình hành.

[D]. Hình chữ nhật.

Hướng dẫn

Chọn [B].

Hai mặt phẳng song song, trắc nghiệm toán 11

$left( I{B}'{D}’ right)cap left( A{A}'{B}’B right)=I{B}’$.

$left( I{B}'{D}’ right)cap left( {A}'{B}'{C}'{D}’ right)={B}'{D}’$.

$left. begin{align}
& Iin left( I{B}'{D}’ right)cap left( ABCD right) \
& {B}'{D}’text{//}BD \
& {B}'{D}’subset left( {A}'{B}'{C}'{D}’ right) \
& BDsubset left( ABCD right) \
end{align} right}$$Rightarrow left( I{B}'{D}’ right)cap left( ABCD right)=d$ với $d$ là đường thẳng qua $I$và song song với $BD$.

Gọi $J$ là trung điểm của $AD$.

Khi đó $left( I{B}'{D}’ right)cap left( ABCD right)=IJ$.

$left( I{B}'{D}’ right)cap left( AD{D}'{A}’ right)=J{D}’$.

Thiết diện cần tìm là hình thang $IJ{D}'{B}’$ với $IJtext{//}{D}'{B}’$.

[Ẩn HD]

Câu 21: Cho hình lăng trụ [ABC.{A}'{B}'{C}’]. Gọi [M,{M}’] lần lượt là trung điểm của [BC] và[{B}'{C}’]. [G,{G}’] lần lượt là trọng tâm tam giác [ABC] và[{A}'{B}'{C}’]. Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?

[A]. [A,G,{G}’,{C}’].

[B]. [A,G,{M}’,{B}’].

[C]. [{A}’,{G}’,M,C].

[D]. [A,{G}’,{M}’,G].

Hướng dẫn

Chọn [D].

Hai mặt phẳng song song, trắc nghiệm toán 11

$M{M}’$ là đường trung bình trong hình bình hành $B{B}'{C}’C$ nên $M{M}’=B{B}’=A{A}’;M{M}’,text{//},B{B}’,text{//},A{A}’$

Do đó $A{A}'{M}’M$ là hình bình hành hay 4 điểm [A,{G}’,{M}’,G] đồng phẳng.

[Ẩn HD]

Câu 22: Cho hình lăng trụ [ABC.{A}'{B}'{C}’]. Gọi [M,N] lần lượt là trung điểm của [B{B}’] và[C{C}’],[Delta =text{ }mpleft( AMN right)cap mpleft( {A}'{B}'{C}’ right)]. Khẳng định nào sau đây đúng ?

[A]. [Delta text{// }AB].

[B]. [Delta text{// }AC].

[C]. [Delta text{// }BC].

[D]. [Delta text{//}A{A}’].

Hướng dẫn

Chọn [C].

Hai mặt phẳng song song, trắc nghiệm toán 11

$MN$ là đường trung bình trong hình bình hành $BC{C}'{B}’$ nên $MNtext{//}{B}'{C}’$

[begin{align}
& Delta =text{ }mpleft( AMN right)cap mpleft( {A}'{B}'{C}’ right) \
& MNsubset left( AMN right) \
& {B}'{C}’subset left( {A}'{B}'{C}’ right) \
end{align}]

Do đó $Delta text{//}BC$.

[Ẩn HD]

Câu 23: Cho hình hộp [ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’] có các cạnh bên[A{A}’,B{B}’,C{C}’,D{D}’]. Khẳng định nào sai ?

[A]. [left( A{A}'{B}’B right)text{//}left( D{D}'{C}’C right)].

[B]. [left( B{A}'{D}’ right)] và [left( AD{C}’ right)] cắt nhau.

[C]. [{A}'{B}’CD] là hình bình hành.

[D]. [B{B}’DC] là một tứ giác đều.

Hướng dẫn

Chọn [D]

Hai mặt phẳng song song, trắc nghiệm toán 11

Câu A, C đúng do tính chất của hình hộp.

$left( B{A}'{D}’ right)equiv left( B{A}'{D}’C right);left( AD{C}’ right)equiv left( AD{C}'{B}’ right)$

[left( B{A}'{D}’ right)][cap left( AD{C}’ right)=ON]. Câu B đúng.

Do [{B}’notin left( BDC right)] nên [B{B}’DC] không phải là tứ giác.

[Ẩn HD]

Câu 24: Cho hình lăng trụ [ABC.{A}'{B}'{C}’]. Gọi [H] là trung điểm của [{A}'{B}’]. Đường thẳng [{B}’C] song song với mặt phẳng nào sau đây ?

[A]. [left( AH{C}’ right)].

[B]. [left( A{A}’H right)].

[C]. [left( HAB right)].

[D]. [left( H{A}'{C}’ right)].

Hướng dẫn

Chọn [A].

Hai mặt phẳng song song, trắc nghiệm toán 11

Gọi $K$ là giao điểm của ${B}’C$ và $B{C}’$, $I$ là trung điểm của $AB$.

Do $H{B}’=AI;H{B}’text{//}AI$ nên $AH{B}’I$ là hình bình hành hay $AHtext{//}{B}’I$.

Mặt khác $KItext{//}A{C}’$ nên $left( AH{C}’ right)text{//}left( {B}’CI right)$.

Khi đó : ${B}’Ctext{//}left( AH{C}’ right)$

[Ẩn HD]

Câu 25: Cho hình hộp[ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’]. Mp$left( alpha right)$ đi qua một cạnh của hình hộp và cắt hình hộp theo thiết diện là một tứ giác [left( T right)]. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

[A]. [left( T right)] là hình chữ nhật.

[B]. [left( T right)] là hình bình hành.

[C]. [left( T right)] là hình thoi.

[D]. [left( T right)] là hình vuông.

Hướng dẫn

Chọn [B]

[Ẩn HD]

DẠNG 2: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA [left( alpha right)] VỚI HÌNH CHÓP KHI BIẾT [left( alpha right)] VỚI MỘT MẶT PHẲNG [left( beta right)] CHO TRƯỚC.

Phương pháp:

– Để xác định thiết diện trong trường hợp này ta sử dụng các tính chất sau.

– Khi [left( alpha right)parallel left( beta right)]thì [left( alpha right)] sẽ song song với tất cả các đường thẳng trong [left( beta right)]và ta chuyển về dạng thiết diện song song với đường thẳng (§3)

Sử dụng [left{ begin{align}
& left( alpha right)parallel left( beta right) \
& left( beta right)parallel left( gamma right) \
& left( beta right)cap left( gamma right)=d \
& Min left( alpha right)cap left( gamma right) \
end{align} right.][Rightarrow left( alpha right)cap left( gamma right)=d’parallel d,Min d’].

– Tìm đường thẳng [d] mằn trong [left( beta right)] và xét các mặt phẳng có trong hình chóp mà chứa [d], khi đó [left( alpha right)parallel d] nên sẽ cắt các mặt phẳng chứa [d]( nếu có) theo các giao tuyến song song với [d].

Xem thêm :  Nhập mua máy cắt cỏ cầm tay giá tốt nhất thị trường

Xem thêm :  máy ép nhựa cũ giá rẻ Archives

Câu 26: Cho hình chóp [S.ABCD] có đáy [ABCD] là hình bình hành và [M,N] lần lượt là trung điểm của [AB,CD]. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi [left( alpha right)] đi qua [MN] và song song với mặt phẳng [left( SAD right)].Thiết diện là hình gì?

[A]. Tam giác

[B]. Hình thang

[C]. Hình bình hành

[D]. Tứ giác

Hướng dẫn

Hai mặt phẳng song song, trắc nghiệm toán 11

Ta có [left{ begin{align}
& Min left( SAB right)cap left( alpha right) \
& left( SAB right)cap left( SAD right)=SA \
end{align} right.][Rightarrow left( SAB right)cap left( alpha right)=MKparallel SA,Kin SB].
Tương tự [left{ begin{align}
& Nin left( SCD right)cap left( alpha right) \
& left( alpha right)parallel left( SAD right) \
& left( SCD right)cap left( SAD right)=SD \
end{align} right.] [Rightarrow left( SCD right)cap left( alpha right)=NHparallel SD,Hin SC].

Dễ thấy [HK=left( alpha right)cap left( SBC right)]. Thiết diện là tứ giác [MNHK]

Ba mặt phẳng [left( ABCD right),left( SBC right)] và [left( alpha right)] đôi một cắt nhau theo các giao tuyến là [MN,HK,BC], mà [MNparallel BCRightarrow MNparallel HK]. Vậy thiết diện là một hình thang.

[Ẩn HD]

Câu 27: Cho hìh chóp [S.ABCD] có đáy [ABCD] là hình bình hành tâm [O] có [AC=a,BD=b]. Tam giác [SBD] là tam giác đều. Một mặt phẳng [left( alpha right)] di động song song với mặt phẳng [left( SBD right)] và đi qua điểm [I] trên đoạn [AC]và [AI=xtext{ }left( 0<x<a right)].

a) thiết diện của hình chóp cắt bởi [left( alpha right)] là hình gi?

[A]. Tam giác

[B]. Tứ giác

[C]. Hình thang

[D]. Hình bình hành

b) Tính diện tích thiết diện theo [a,b] và [x].

Hướng dẫn

Hai mặt phẳng song song, trắc nghiệm toán 11

a) Trường hợp 1 Xét [I] thuộc đoạn [OA]

Ta có [left{ begin{align}
& Iin left( alpha right)cap left( ABD right) \
& left( alpha right)parallel left( SBD right) \
& left( ABD right)cap left( SBD right)=BD \
end{align} right.] [Rightarrow left( alpha right)cap left( ABD right)=MNparallel BD,Iin MN].
Tương tự [left{ begin{align}
& Nin left( alpha right)cap left( SAD right) \
& left( alpha right)parallel left( SBD right) \
& left( SAD right)cap left( SBD right)=SD \
end{align} right.] [Rightarrow left( SAD right)cap left( alpha right)=NPparallel SD,Pin SN].
Thiết diện là tam giác [MNP].
Do [left{ begin{align}
& left( alpha right)parallel left( SBD right) \
& left( SAB right)cap left( SBD right)=SB \
& left( SAB right)cap left( alpha right)=MP \
end{align} right.Rightarrow MPparallel SB]. Hai tam giác [MNP] và [BDS] có các cặp cạnh tương ứng song song nên chúng đồng dạng, mà [BDS]đều nên tam giác [MNP] đều.

Trường hợp 2 Điểm [I] thuộc đoạn [OC], tương tự trường hợp 1 ta được thiết diện là tam giác đều [HKL] như [left( hv right)].

b) Trường hợp 1 [I] thuộc đoạn [OA]

Hai mặt phẳng song song, trắc nghiệm toán 11

Ta có [{{S}_{BCD}}=dfrac{B{{D}^{2}}sqrt{3}}{4}=dfrac{{{b}^{2}}sqrt{3}}{4}], [dfrac{{{S}_{MNP}}}{{{S}_{BCD}}}={{left( dfrac{MN}{BD} right)}^{2}}]

Do [MNparallel BDRightarrow dfrac{MN}{BD}=dfrac{AI}{AO}=dfrac{2x}{a}][Rightarrow {{S}_{MNP}}={{left( dfrac{2x}{a} right)}^{2}}{{S}_{BCD}}=dfrac{{{b}^{2}}{{x}^{2}}sqrt{3}}{{{a}^{2}}}].

Trường hợp 2 [I] thuộc đoạn [OC], tính tương tự ta có

[{{S}_{MNP}}={{left( dfrac{HL}{BD} right)}^{2}}{{S}_{BCD}}={{text{ }!![!!text{ }dfrac{2left( a-x right)}{a}text{ }!!]!!text{ }}^{2}}dfrac{{{b}^{2}}sqrt{3}}{4}=dfrac{{{b}^{2}}{{left( a-x right)}^{2}}sqrt{3}}{{{a}^{2}}}].

Vậy [{{S}_{td}}=left{ begin{align}
& dfrac{{{b}^{2}}{{x}^{2}}sqrt{3}}{{{a}^{2}}};Iin (OA) \
& dfrac{{{b}^{2}}{{left( a-x right)}^{2}}sqrt{3}}{{{a}^{2}}};Iin left( OC right) \
end{align} right.].

[Ẩn HD]

Câu 28: Cho tứ diện [ABCD] và [M,N] là các điểm thay trên các cạnh [AB,CD] sao cho [dfrac{AM}{MB}=dfrac{CN}{ND}].

a) Chứng minh [MN] luôn luôn song song với một mặt phẳng cố định.
b) Cho [dfrac{AM}{MB}=dfrac{CN}{ND}>0] và [P] là một điểm trên cạnh [AC]. thiết diện của hình chóp cắt bởi [left( MNP right)]là hình gì?

[A]. Tam giác

[B]. Tứ giác

[C]. Hình thang

[D]. Hình bình hành

c) Tính theo [k] tỉ số diện tích tam giác [MNP] và diện tích thiết diện.

[A]. $dfrac{k}{k+1}$

[B]. $dfrac{2k}{k+1}$

[C]. $dfrac{1}{k}$

[D]. $dfrac{1}{k+1}$

Hướng dẫn

Hai mặt phẳng song song, trắc nghiệm toán 11

a) Do [dfrac{AM}{MB}=dfrac{CN}{ND}] nên theo định lí Thales thì các đường thẳng [MN,AC,BD] cùng song song với một mặt phẳng [left( beta right)].Gọi [left( alpha right)] là mặt phẳng đi qua [AC] và song song với [BD]thì [left( alpha right)] cố định và [left( alpha right)parallel left( beta right)]suy ra [MN] luôn song song với [left( alpha right)] cố định.
b) Xét trường hợp [dfrac{AP}{PC}=k], lúc này [MPparallel BC] nên [BCparallel left( MNP right)].

Ta có :

[left{ begin{align}
& Nin left( MNP right)cap left( BCD right) \
& BCparallel left( MNP right) \
& BCsubset left( BCD right) \
end{align} right.][Rightarrow left( BCD right)cap left( MNP right)=NQparallel BC,Qin BD].

Thiết diện là tứ giác [MPNQ].Xét trường hợp [dfrac{AP}{PC}ne k]

Trong [left( ABC right)]gọi [R=BCcap MP]

Trong [left( BCD right)] gọi [Q=NRcap BD] thì thiết diện là tứ giác [MPNQ].

Gọi [K=MNcap PQ]

Ta có [dfrac{{{S}_{MNP}}}{{{S}_{MPNQ}}}=dfrac{PK}{PQ}].

Do [dfrac{AM}{NB}=dfrac{CN}{ND}] nên theo định lí Thales đảo thì [AC,NM,BD] lần lượt thuộc ba mặt phẳng song song với nhau và đường thẳng [PQ] cắt ba mặt phẳng này tương ứng tại [P,K,Q] nên áp dụng định lí Thales ta được [dfrac{PK}{KQ}=dfrac{AM}{MB}=dfrac{CN}{ND}=k][Rightarrow dfrac{PK}{PQ}=dfrac{PK}{PK+KQ}=dfrac{dfrac{PK}{KQ}}{dfrac{PK}{KQ}+1}=dfrac{k}{k+1}].

[Ẩn HD]

 

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Đánh Giá Hay

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Wiki

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button